绳子与重力作用在球上的合力为何？ 合力量值 ＝ 向心力量值＝ mv2 / R ＝ mg tan θ，方向指向圆心。

　　如图，假设时钟上， 秒针的针尖作等速圆 周运动，若秒针长度 为 10 cm，求： (1) 秒针针尖的速率为何？ (2) 秒针针尖的角速率为何？ (3) 秒针针尖的加速度量值为何？

　　(1)周期 （period） (a)质点旋转一周经历的时间。 (b)以T表示，其单位为秒(s)。

　　(2)频率： (a)质点每单位时间（每秒）所转过圈数。 (b)以 f 表示之，其单位为1／秒(s-1)或 赫兹 (简记为Hz)。

　　(a) 等速圆周运动的物体，其切向速度 量值 不变， 方向 随时间在变。

　　(b) 对于作等速圆周运动的物体， 周期、角速率、 频率、转速 物理量固定不变。

　　1.状态：等速圆周运动上质点，由点A速度为 v1 移动至点B 速度为 v2 (如下页图)

　　2.条件： (a)时间间隔Δt 趋近于零，其角移Δθ甚小时。 (b)速度 v1 与 v2 之变化 Δv 恒指向圆心，此方向也

　　若汽车以稳定的速率 v 作圆周运动，由牛顿 第二运动定律，在水平与垂直方向分别有：

　　子将不能维持作半径 为 R 的圆周运动，而 必须再靠路面与车子 轮胎的静摩擦力，才 能依原轨道转弯。

　　自高速公路下来的交流道上，若回转半径为 30 m，回转的速率为 40 km／h，则路面应设 计成倾斜角的正切值为多少时，最为安全？

　　性质 1.二维运动：平面运动。 2.轨迹：沿着完美几何图形—圆形轨迹。 3.例子：人造卫星绕地球的转动及摩天轮。

　　1.解等速圆周运动定义。 2.理解切向速度(vt) 、角速率(ω)、周期(T)。 3.理解上述三者关系。

　　应用 回转半径为 30 m，回转的速率为 40 km／h， 则路面倾斜角的正切值为多少时，最为安全？

　　(a)路径长：质点旋转一周路径长 2πR。 (b)时间间隔(Δt )：周期 T (c)公式： v平均 ＝路径长(d)／时间间隔(Δt )

　　3.质点速度量值： v ＝ Rω 4.运动方向：为向量，沿着各自切线.种类：变速运动。

　　1.质量 m 质点作等速圆周运动，必有向心加速度 ac 。 2.牛顿第二运动定律：

　　1.状态：质量 m 小球连接一细绳，另一端 O 点固定 于光滑水平桌面上，小球以速率 v 作半径为 R 的等 速圆周运动。

　　2.分析结果： (a)垂直方向：小球的重量（W）=桌面正向力（N） (b)水平方向：绳施于小球的张力（T）提供小球 旋转所需向心力，即: T ＝ mac ＝ mv2/R

　　(f)等速圆周运动角速率 ω ： a. 任何时刻的角速率 ω 皆相同。 b. 也可以旋转一圈 2π 弧度所费时间 T(周期) 的 平均角速度 ω平均 来表示。 c. 公式：ω ＝Δθ／Δt ＝2π／T

　　等速圆周运动切向速度推导： 1.状态：质点以半径 R 为旋转半径，其单位为公尺(m)。 2.分析：

　　如图，质量 m 的物体，由长 L 的绳子连 接，绳子另一端系于天花板上，物体在水平 面上作等速圆周运动，绳子在空间中的轨迹 为一圆锥，此装置为「锥动摆」。求： (1) 物体的速率。 (2) 物体的旋转周期。

　　概念 1.在倾斜路面上不依赖摩擦力提供向心力时， 汽车作圆周运动所需的向 心力，由斜面对汽 车的正向支撑力之分力所提供。

　　策略 1.取向心方向为水平坐标轴，将正向力 N 分解 成水平分力 N sinθ与垂直分力N cosθ。

　　a. 当 v 一定时，ω 与 R 成反比。 b. 当ω一定时，v 与 R 成正比。 c. 当 R 一定时，v 与 ω 成正比。

　　6.补充:变速圆周运动 (a)铅直圆周运动：质点各点运动速率大小不同，最高

　　(b)例2：分析下列情况下，轮上各点的角速率 有什么关系？ 利用上述分析：同一轴各点 的角速率相同

　　(c)例3：半径 10 cm的砂轮，每 0.2 s转一圈。砂 轮边缘上某一质点，它作圆周运动的切向速度 的量值是多少？角速率是多大？砂轮上离转轴 不同距离的质点，其作等速圆周运动的切向速 度是否相同？角速率是否相同？周期是否相同？

　　(c)张力(T)消失时(向心力= 0)：由惯性定律推论， 球沿着切线方向作直线运动离开。

　　切线.向心力来源： (a) 圆周运动质点：细绳张力或拉力。 (b) 人造卫星：重力。 (c) 云霄飞车：轨道正向力。

　　3.证明(如上页图) ： (a) 其中v1 与 v2 之量值同为 v。 (b)Δt 趋近于零，速度变化量值(Δv)约为三角形中Δθ

　　策略 31..质点A、B、C的旋转半径分别为 r、2r、3r。 2.设 OA、AB、BC 绳子的张力分别为 T1、

　　为了行车安全，一般会将赛道转弯处铺设成 倾斜的路面，以提供汽车作圆周运动时所需 的向心力，如图。设弯道的曲率半径为 R， 路面倾斜角为 θ ，一部汽车若要不依赖路面 与轮胎间的摩擦力而 能转弯转弯通过，则 速率须为多少？

　　1.角速率 ω 和速率 v 的关系为 v ＝Rω， 其中 R 为旋转半径。

　　(c)平均角速度 ω平均公式： ω平均＝角移／时间间隔 ＝ Δθ／Δt 单位为弧度／秒（rad／s）。

　　(e)瞬时角速率或角速率 ω：当时间间隔 Δt趋近于 零时，则该时间间隔的平均角速度ω平均 称之。

　　(c) 时钟探讨：上秒针、分针的长度比为 d1：d2＝1：2，求： a. 秒针、分针尖端的切向速度之比是__3_0_：__1_ b. 秒针、分针转动的角速率之比是__6_0_：__1_

　　条件：一物体作半径为 R 的等速圆周运动，则： (a) 运动一周所用的时间叫 周期 ，用 T 表示。 (b) 在周期 T 内转过的弧长为 路径长 ，由此可

　　小球作等速圆周运动，作用 于其上的净力等于向心力。 策略 1.画出小球的受力图，取向心力的方向为水平

　　直分力作用于球上；又为了要让球在水平方 向作圆周运动，绳子也提供一指向圆心的水 平分力作用于球上。